Статистический криптоанализ

Статистический криптоанализ — метод криптографического анализа. С его помощью могут быть раскрыты многие типы шифров.

Описание метода

В общем случае статистический анализ выполняется следующим образом:

1. По перехваченной криптограмме $E$ вычисляется некоторая статистика. Эта статистика такова, что для всех осмысленных сообщений $M$ она принимает значения, мало отличающиеся от $S_{k}$ , величины, зависящей только от частного используемого ключа.
2. Полученная таким образом величина служит для выделения тех возможных ключей, для которых значение $S_{k}$ лежит в близкой окрестности наблюденного значения.

Статистика, которая не зависит от $K$ или изменяется в зависимости от $M$ так же сильно, как и в зависимости от $K$, не может быть существенна для выделения некоторого подмножества ключей. Так, в шифрах транспозиции подсчёт частот букв не даёт никакой информации о $K$ — для любого $K$ эта статистика остается той же самой. Поэтому нельзя извлечь никакой пользы из подсчёта частот для раскрытия шифров транспозиции. Более точно данной статистике $S$ можно приписать некоторую «разрешающую мощность». Для каждой величины $S$ имеется условная ненадёжность ключа $H_{s}(K)$ (ненадёжность при фиксированном значении $S$) и это всё, что известно относительно ключа. Среднее арифметическое взвешенное этих величин $\sum p(S)H_{S}(K)$ даёт среднюю ненадёжность ключа при известном $S$, где $p(S)$ является априорной вероятностью конкретного значения $S$. Разность объёма ключа $H(K)$ и этой средней неопределённости измеряет «разрешающую мощность» статистики $S$. В строго идеальном шифре все статистики данной криптограммы не зависят от частного используемого ключа. Это следует из свойства сохранения меры преобразованием $T_{j}T_{k}^{-}1$ в пространстве $E$ или $T_{j}^{-}1T_{k}$ в пространстве $M$.

Имеются хорошие и плохие статистики, точно так же, как имеются хорошие и плохие методы испытаний и ошибок. Фактически проверка некоторой гипотезы методом испытаний и ошибок представляет собой некоторый тип статистики, и то, что было сказано выше относительно наилучших типов испытаний, верно и вообще.

Свойства хорошей статистики

Хорошая статистика для решения системы должна обладать следующими свойствами:

1. Она должна просто вычисляться;
2. Она должна зависеть от ключа больше, чем от сообщения, если с её помощью требуется находить ключ. Изменения по $M$ не должны маскировать изменений по $K$. Те значения статистики, которые могут быть «различены», несмотря на «размытость», создаваемую изменением по $M$, должны разделять пространство ключей на несколько подмножеств, вероятности которых сравнимы по величине, причём статистика будет характеризовать подмножество, в котором лежит правильный ключ;
3. Статистика должна давать информацию о значительных объёмах ключа, а не об объёмах, составляющих малую долю общего числа бит;
4. Информация, даваемая статистикой, должна быть простой и удобной для использования. Таким образом, подмножества, на которые статистика разделяет пространство ключей, должны иметь простую структуру в пространстве ключей.